Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: \\( \\left\\{{}\\begin{matrix}x\\left(x+1\\right)\\left(3y+5y\\right)=144\\\\x^2+4x+ Q1gvJ. Tài liệu gồm 69 trang phân dạng và tuyển tập các bài tập hệ phương trình nhiều ẩn do thầy Trần Sĩ Tùng biên dung tài liệu I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Đặt S = x + y, P = xy. Đưa hệ phương trình I về hệ II với các ẩn là S và P. Giải hệ II ta tìm được S và P. Tìm nghiệm x, y bằng cách giải phương trình X^2 – SX + P = 0. 3. Hệ đối xứng loại 2 Trừ vế theo vế và đưa về phương trình tích. 4. Hệ đẳng cấp bậc hai Giải hệ khi x = 0 hoặc y = 0. Khi x ≠ 0, đặt y = kx. Thế vào hệ I ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được x; y. [ads] III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Vấn đề 1 Phương pháp thế Từ phương trình đơn giản nhất của hệ hoặc từ phương trình tích tìm cách rút một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại. Giải phương trình này. Số nghiệm của hệ tuỳ thuộc số nghiệm của phương trình này. Một số dạng thường gặp + Dạng 1 Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y. + Dạng 2 Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng tích của các biểu thức bậc nhất hai ẩn. + Dạng 3 Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai của một ẩn với ẩn còn lại là tham số. Chú ý Đôi khi có thể ta phải kết hợp biến đổi cả 2 phương trình của hệ để đưa về một trong các dạng trên. Vấn đề 2 Phương pháp đặt ẩn phụ Biến đổi các phương trình của hệ để có thể đặt ẩn phụ, rồi chuyển về hệ cơ bản. Vấn đề 3 Phương pháp đánh giá Từ điều kiện của ẩn, xét trường hợp xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức. Vấn đề 4 Phương pháp hàm số Chọn hàm số thích hợp, rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Vấn đề 5 Hệ phương trình hoán vị vòng quanh Vấn đề 6 Hệ phương trình giải được bằng phương pháp lượng giác hoá Vấn đề 7 Hệ phương trình chứa tham số Vấn đề 8 Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình Phương Trình - Hệ Phương Trình - Bất Phương TrìnhGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Hệ phương trình online, giờ đây các bạn có thể giải hệ phương trình chính xác, dễ dàng với bảng tính trực tuyến của Từ đó tự so sánh kết quả tính ra giấy để đánh giá kết quả học tập. Đồ thị \ax + by + c = 0 ⇒ f_1 y = -\frac{a}{b}x – \frac{c}{b}\ \dx + ey + f = 0 ⇒ f_2 y = -\frac{d}{e}x – \frac{f}{e}\ Khái Niệm Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng \\\\begin{cases}ax + by = c 1\\a’x + b’y = c’ 2\end{cases}\ Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số. Nếu hai phương trình 1 và 2 có nghiệm chung \x_0, y_0\ thì \x_0, y_0\ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình 1 và 2 không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm. Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Dạng 1 Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản Vận dụng quy tác thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế \\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 25 – 2x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 10 + 4x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}7x = 14\\y = 5 – 2x\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 5 – \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\ Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y = 2; 1 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số \\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}3x – 2y = 4\\4x + 2y = 10\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}7x = 14\\2x + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\ + y = 5\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\ Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y = 2; 1 Dạng 2 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ 1 \\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1\end{cases}\ 2 \\begin{cases}\frac{2}{x + 2y} + \frac{1}{y + 2x} = 3\\\frac{4}{x + 2y} – \frac{3}{y + 2x} = 1\end{cases}\ 3 \\begin{cases}\frac{3x}{x + 1} – \frac{2}{y + 4}\\\frac{2x}{x + 1} – \frac{5}{y + 4} = 9\end{cases}\ 4 \\begin{cases}x^2 + y^2 = 13\\3x^2 – 2y^2 = -6\end{cases}\ 5 \\begin{cases}3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16\\2\sqrt{x} – 3\sqrt{y} = -11\end{cases}\ 6 \\begin{cases}x + 4y = 18\\3x + y = 10\end{cases}\ Dạng 3 Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải – Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x. – Giải sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng ax = b 1 – Biện luận phương trình 1 ta sẽ có sự biện luận của hệ i Nếu a = 0; 1 trở thành 0x = b + Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm + Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm ii Nếu a ≠ 0 thì 1 \⇒ x = \frac{b}{a}\, thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Ví dụ Giải và biện luận hệ phương trình \\begin{cases}mx – y = 2m 1\\4x – my = m + 6 2\end{cases}\ Từ 1 ⇒ y = mx – 2m, thay vào 2 ta được \4x – mmx – 2m = m + 6 ⇔ m^2 – 4x = 2m + 3m – 2 3\ i Nếu \m^2 – 4 ≠ 0\ hay \m ≠ ±2\ thì \x = \frac{2m + 3m – 2}{m^2 – 4} = \frac{2m + 3}{m + 2}\ Khi đó \y = -\frac{m}{m + 2}\. Hệ có nghiệm duy nhất \\frac{2m + 3}{m + 2}; -\frac{m}{m + 2}\ ii Nếu m = 2 thì 3 thỏa mãn với mọi x, khi đó \y = mx – 2m = 2x – 4\ Hệ có vô số nghiệm x, 2x – 4 với mọi x ∈ R iii Nếu m = -2 thì 3 trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm Vậy – Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất \x, y = \frac{2m + 3}{m + 2}; \frac{m}{m + 2}\ – Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm x, 2x – 4 với mọi x ∈ R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Dạng 4 Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải – Giải hệ phương trình theo tham số – Viết x, y của hệ về dạng \n + \frac{k}{fm}\ với n, k nguyên – Tìm m nguyên để fm là ước của k Ví dụ Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên \\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ Hướng dẫn giải \\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}2mx + 4y = 2m + 2\\2mx + m^2y = 2m^2 – m\end{cases}\ \⇔ \begin{cases}m^2 – 4y = 2m^2 – 3m – 2 = m – 22m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\ để hệ có nghiệm duy nhất thì \m^2 – 4\ ≠ 0 hay \m ≠ ±2\ Vậy với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \\begin{cases}y = \frac{m – 22m + 1}{m^2 – 4} = \frac{2m + 1}{m + 2} = 2 – \frac{3}{m + 2}\\x = \frac{m – 1}{m + 2} = 1 – \frac{3}{m + 2}\end{cases}\ Để x, y là những số nguyên thì \m + 2 ∈ Ư3 = {1; -1; 3; -3}\ Vậy \m + 2 = ±1, ±3 ⇒ m = -1; -3; 1; -5\ Phép Tính Liên Quan Hệ Phương Trình Online Phương Trình Bậc Hai Online Phương Trình Bậc Nhất Online

cách giải hệ phương trình 5 ẩn